Российский фондовый рынок, испытавший глубокий кризис с октября 1997 года по октябрь 1998 года, который был связан вначале с мировым кризисом развивающихся рынков, а затем перерос в кризис сырьевых рынков и дефолт государства по своим обязательствам, в настоящее время переживает фазу подъема. Многие эмитенты акций, потерявшие свою рыночную капитализацию за общий период спада более чем в 10 раз, сейчас «отыграли» большую часть по своим акциям, а некоторые находятся на пике своей курсовой стоимости. Так, например, акции обыкновенные именные ОАО «Сургутнефтегаз» в Российской Торговой Системе (РТС) по результатам закрытия торговой сессии на 25.08.00 стоили 0.3925 долларов США, что выше максимального значения до кризиса равного 0.284 (с учетом сплита акций 1:5). Тем не менее, активность торгов еще желает лучшего. Ежедневные объемы торгов в РТС, одной из крупнейших торговых площадок, составили на сентябрь 2000 года в среднем 20-30 млн. долларов США, что конечно выше показателей начала октября 1998 года, когда объемы торгов редко переходили рубеж в 50 тыс., но гораздо ниже показателей августа-сентября 1997 года с объемами торгов в 150-200 млн. долларов США в день. Данный факт объясняется рядом причин, среди которых и отсутствие «серъезных» зарубежных инвесторов, готовых размещать портфельные инвестиции на российском рынке, и переход части инвесторов в торговые операции с депозитарными расписками, которые осуществляются на площадках вне Российской Федерации. Сейчас, в основном, на рынке оперируют резиденты, которые не размещают денежные средства в акции ведущих предприятий, а извлекают прибыль из краткосрочных торговых операций.

Для эффективного осуществления данных операций игрокам на рынке необходимо предугадывать поведение цен акций на срок от нескольких дней до полугода, намечать «тренды», которым в дальнейшем будет следовать курсовая цена финансового инструмента. В связи этим, как правило, каждый участник рынка сталкивается с проблемой организации анализа рынка, служащего для формирования наиболее точного прогнозного варианта будущих цен.

В настоящее время инвестиционный анализ существует в трех формах: технический анализ, фундаментальный анализ и «академический» анализ (эконометрия фондового рынка). При этом, если фундаментальный и «академический» анализы нацелены в первую очередь на вычисление реальной стоимости акций в долгосрочной перспективе и определение фундаментальных зависимостей, то технический анализ направлен на выявление закономерностей в поведении операторов рынка и имеет весомое значение при осуществлении торговых операций в краткосрочном периоде.

На любом финансовом рынке тренд задается ожиданиями инвесторов изменений в экономике. Эти изменения формируют как цены на финансовые инструменты отдельно взятого рынка, так и отношение инвесторов к соответствующим фундаментальным факторам. Участники рынка, прогнозируя развитие экономики и финансов, покупают или продают соответствующие активы, в результате чего поворотные моменты на рынке обычно опережают действительное развитие событий (Меладзе В. Э. КУРС ТЕХНИЧЕСКОГО АНАЛИЗА). Технический анализ финансовых рынков рассматривает их в динамике, т.е. как определенный временной ряд.

Нельзя также забывать, что фондовый рынок, является не изолированной игровой площадкой, а, прежде всего, местом размещения капитала. Таким образом, при прогнозировании состояния фондового рынка необходимо анализировать не только сам рынок, но и другие крупные финансовые, денежные и кредитные рынки, изменение показателей которых может привести к приросту или падению капитализации фондового рынка за счет притока или оттока капиталов.

Учитывая вышеизложенные особенности технического анализа и фондового рынка, возможно задать концепцию динамичной модели рынков капитала. В такой модели различные факторы, представляющие собой динамичные изменения индексных и объемных показателей конкретных рынков, должны быть взаимозависимы и через эту взаимозависимость должны приводить к правдоподобным показателям рынков капитала через определенный временной интервал.

Так как модель имеет определенную специфику, для ее разработки возможно и наиболее приемлемо использование нейросетевых алгоритмов.

Нейронные сети часто используются для определения функциональных взаимосвязей в наборе наблюдаемых данных. Получая большие наборы примеров значений аргумента (ui) и значений функции (yi), нейросеть используется для нахождения функционального статичного отношения y = f(u) из этих примеров. Однако во многих случаях наблюдаемые данные являются частью динамического процесса, где u может быть входом казуального динамического процесса, рассматриваемого в момент времени t. В этом случае, мы не можем прямо определить функциональное отношение y(t) = f(u(t)), т.к. для динамического процесса одно и тоже значение u(t) в разные моменты времени будет давать различные значения y(t)… Здесь целесообразно использовать динамические нейронные сети (L. P. J. Veelenturf DYNAMIC NEURAL NETWORKS).
Для определения возможностей нейросетевых алгоритмов, рассмотрим математическое представление простейшего персептрона 2-3-2 с 2-мя входами, 2-мя выходами и одним скрытым слоем:

 

Каждый нейрон скрытого слоя содержит логистическую функцию активации (сигмоид) F(u)=1/(1+e—u), наиболее широко применяемую при построении нейронных сетей. В данном случае математически сеть можно описать двумя уравнениями:

Вычисление весов нейронов (wij) стало возможным благодаря развитию возможностей современных вычислительных средств (быстрые CPU, высокочастотные материнские платы, нейросетевые ускорители) и непосредственно алгоритмов, снижающих ошибку выхода, таких как метод обратного распространения ошибки (Paul Verbos BACK PROPAGATION OF ERROR). Процесс понижения определенными циклическими алгоритмами ошибки отклонения выходных данных сети от желаемых значений называется обучением с учителем.

Учитывая специфику динамичности фондового рынка, с учетом ряда экспериментов, проведенных автором, выявлены особенности структуры нейронной сети:

  • Входы и выходы: Нейросетевая модель фондового рынка должна иметь больше входов, чем выходов. При этом более или менее точные данные сеть предоставляет только на первом выходе, т.е. однажды обученная сеть может выдать правдоподобный прогноз на короткий отрезок времени вперед.
  • Шаг образа: Так как нейронная сеть воспринимает образы, посылаемые в численном представлении одновременно на входы и выходы, то необходимо определять шаг образа, т.е. временное расстояние между каждыми последующими входами и выходами, соразмерно значимым переломам линии тренда на рынке. При этом нужно учитывать, что слишком большой шаг сделает недоступным восприятие краткосрочных флуктуаций, а слишком малый ¾ долгосрочных.
  • Количество нейронов: Разрабатывая внутреннюю структуру сети, нужно осознавать, что чем больше нейронов находится в скрытом слое, тем больше образов запомнит сеть и сможет использовать при дальнейшем прогнозировании. С другой стороны, время обучения сети алгоритмами значительно возрастет и даже нейросетевой акселератор не сможет минимизировать ошибку. Слишком малое количество нейронов в скрытом слое даст лишь поверхностное обучение сети с большой ошибкой. При слишком большом количестве нейронов сеть «переобучится», запомнив каждое значение временного ряда.

 

Так как фондовый рынок представляет собой сложный динамический процесс, то при прогнозировании финансового временного ряда нейросетевыми методами целесообразно использовать многошаговое обучение. Действительно, при однократном обучении сети, последняя выдает правдоподобный образ на следующий краткосрочный период, а, затем, будет отстраивать продолжение этого образа каждый следующий период. Суть многошагового обучения сводится к циклическому выполнению этапов обучения и прогнозирования, с последующим использованием результатов прогнозирования в качестве базовых для переобучения сети. Также для более длительного прогнозирования используют особенности структуры рекуррентных нейросетей (Шумский С.А. ИЗБРАННЫЕ ЛЕКЦИИ ПО НЕЙРОКОМПЬЮТИНГУ).

Экспериментально выведено, что главными факторами при нейросетевом моделировании финансовых временных рядов являются сами предыдущие значения ряда, а также фактор времени. Последнее означает, что на входы нейросети подаются образы кривой индексных значений ряда, привязанные к конкретным моментам времени. Момент времени определяется как последовательная целочисленная проекция даты торговой сессии. Например, для 01.09.95г., даты открытия Российской Торговой Системы, момент времени может быть взят равным 1, для 02.09.95г. ¾ 2 и т.д. Фактор времени является также наиважнейшим в нейросетевой модели рынков капитала с той позиции, что он является основным связующим фактором между всеми финансовыми рынками.

Так как на финансовых рынках идет постоянное движение капитала, то также важна роль объемных или объемно-индексных показателей рынка. На входы нейросетевой модели должен подаваться для каждого рынка не только индексный показатель, но и показатель, описывающий приток или отток капитала с данного рынка за день. Последний показатель может быть условно рассчитан как объем торгов на рынке за день в денежном выражении, умноженном на процент прироста индексного показателя. То есть условно считаем, что при росте рынка идет процесс притока капитала, а при падении наоборот оттока.

На рисунке, представленном ниже, показаны результаты прогнозирования цен закрытия в Российской Торговой Системе акций обыкновенных именных РАО «ЕЭС России» путем построения несложной нейросети.

 

Сеть представляла собой персептрон 8-32-2 с 8-ью входами, 32-мя нейронами скрытого слоя и 2-мя выходами. Функцией активации для каждого нейрона скрытого слоя являлся гиперболический тангенс F(u)=th(u). Заметим, что в действительности имеется множество функций, которые могли бы быть использованы в качестве функций активации. Для обучающих алгоритмов требуется лишь, чтобы функция была всюду дифференцируема. Настоящая сеть обучалась на ценах закрытия акций РАО «ЕЭС России» с 01.09.95г. по 05.01.00г. Период прогнозирования ¾ с 06.01.00г. по 12.06.00г. На рисунке более тонкой линией показаны прогнозные значения, а жирной ¾ фактические цены закрытия. На входы и выходы сети подавались следующие данные:

ВХОД 1 Момент времени ¾ T
ВХОД 2 Цена закрытия в момент времени T ¾ C(T)
ВХОД 3 T+20
ВХОД 4 C(T+20)
ВХОД 5 T+40
ВХОД 6 C(T+40)
ВХОД 7 T+60
ВХОД 8 C(T+60)
ВЫХОД 1 T+80
ВЫХОД 2 C(T+80)

 

При прогнозировании значений на каждые следующие 20 моментов времени использовалось многошаговое обучение.

Проанализировав полученные результаты, автор пришел к выводам, что прогнозирование цен закрытия таким образом возможно, но далеко не очевидно обосновано, так как в модели используется только два фактора.

Кроме того, было замечено, что выходные значения фактора времени (ВЫХОД 1) при прогнозировании искажены и представляют собой нецелые числа. При условии, что мы знаем будущие значения момента времени, это указывает на два варианта дальнейших действий:

  • Философски отнестись к пониманию времени, как условной категории, предложенной человеком для облегчения понимания им происходящих процессов. Попытаться представить течение времени как неравномерное и нелинейное.
  • Расценивать течение времени как равномерное и попытаться «выпрямить» значения прогнозируемых цен закрытия по времени, т.е. попытаться использовать при прогнозировании (ВЫХОД 1) как (ВХОД 9*). Возможно, тогда можно будет получить более точное совпадение прогнозируемых и фактических моментов разворота тренда на фондовом рынке.

 

Для более точного и длительного прогнозирования необходимо создать многофакторную сеть, которая бы рассматривала взаимное влияние многих факторов, таких как зарубежные фондовые индексы (например, DJIA, DAX, CAC 40, Nikkei, NASDAQ и т.д.), цены/доходность государственных облигаций, обменные курсы, цены на золото и основные ресурсы (нефть, какао, сахар и т.д.), которые могут быть выражены также в общем виде индексами товарных рынков (CCI и др.). Изменение таких важных факторов, как ставка рефинансирования, ставка обязательных резервов банков в ЦБ РФ, может быть выражено динамически вероятностно с учетом ожидания в виде определенной функции. Ряд вышеуказанных факторов уже были рассмотрены в кандидатских диссертациях (Ратай И.С. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СОСТОЯНИЯ ФОНДОВОГО РЫНКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЙРОСЕТЕВЫХ АЛГОРИТМОВ; Комлев А.Н. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ТЕХНИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ПРИ КРАТКОСРОЧНОМ ИНВЕСТИРОВАНИИ В ЦЕННЫЕ БУМАГИ).

 

Отбор факторов может осуществляться различными методами:

  • прямая зависимость: Например, при расчете индекса РТС используется изменение капитализации РАО «ЕЭС России».
  • статистические методы: Использование корреляции и подобных способов определения зависимости.
  • алгоритмически: Такие методы, как box-counting позволяют более точно определить степень влияния разных процессов друг на друга.
  • визуально: В случаях, когда изменение одного показателя отстает по времени от изменений другого показателя, но влияние очевидно из графической информации по динамике обоих показателей (так, например, цены на облигации, как правило, начинают свой рост и падение раньше цен на акции). Здесь могут быть также применены средства технического анализа.

Наряду с определением факторов, необходимо определить и оптимизировать саму структуру нейросети для обоснования модели и оптимизации процесса обучения. Автор видит будущую нейросетевую модель в объемном представлении, так как в таком представлении будет видна обоснованность модели. Проецируя модель на плоскость можно увидеть следующую структуру сети. Для примера возьмем трехфакторную модель (плюс фактор времени):

 

 

Взаимосвязи между факторами на рисунке определены как прямые, хотя на самом деле между каждым из факторов должен находится слой нейронов, так как взаимосвязи являются нелинейными и изменяются с течением времени. Кроме того, выходы факторов должны быть связаны как друг с другом, так и с фактором времени, являющимся главным связующим фактором.

В представленной на рисунке сети каждая подсеть может быть изначально обучена отдельно для ускорения процесса обучения общей сети, а затем полученные веса будут перенесены в общую сеть, которая затем будет «доучиваться». По завершению процесса обучения будет получена модель, описывающаяся весами нейросети, в табличном виде. Затем, имеет смысл попытаться избавиться от лишних, «нулевых» связей, а, возможно, и слабоактивных нейронов с целью переобучить сеть и добиться более компактной модели. При удачном обучении модели, которая сможет дать правдоподобные прогнозные значения, особый интерес будет представлять динамика взаимосвязей между каждым из факторов.

 

Бушуев К.В.

Кафедра математического моделирования экономических процессов